( ITA - 89 ) O produto dos números complexos Z = x + yi, que têm módulo igual a e se encontram sobre a reta y = 2x - 1 contida no plano complexo, é igual a:

(A)		6	-	8	i
		5		5
(B)		4	-	2	i
		5		5
(C)	-	8	-	8	i
		5		8
(D)		2 + 2i
(E)		N.D.A

Z = x + (2x - 1)i

Como é dito que o módulo do número Z é , devemos utilizar a fórmula do módulo dos complexos. Lembrando:

Aplicando a fórmula, temos:

Vamos agora calcular o quadrado dos termos dos parênteses:

2 = x² + 4x² - 4x + 1
x² + 4x² - 4x + 1 = 2
5x² - 4x + 1 -2 = 0
5x² - 4x - 1 = 0

Chegamos em uma equação do segundo grau, aplicando Báscara achamos as raízes:

x'=1   e   x'' = -	1
	5

Estes são os valores de x, agora vamos substituir na equação da reta para achar seus respectivos y:

y' = 2x' - 1
y' = 2.1 - 1
y' = 1

y'' = 2x'' - 1
y'' = 2 . (-	1	) - 1
	5

y'' = -	2	- 1
	5

y'' = -	7
	5

Portanto, os números complexos que obedecem ao enunciados são:

1 + i     e - 1 - 7 i 5 5

Como o exercício pede a multiplicação destes números, vamos multiplicar:

Resposta certa, letra "A"

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