Banco de questões - Equações

BANCO DE QUESTÕES
(Equações)

(UFPR) Se 2^x + 2^-x = 3, o valor de 8^x + 8^-x é:

Para resolver este problema, vamos aplicar uma pequena manha.

Lembrando que:

(A+B)³=A³+3A²B+3AB²+B³

Vamos elevar os dois lados da equação dada ao cubo, para tentar achar o valor do que é pedido:

(2^x + 2^-x)³ = 3³	Aplicando a regrinha do cubo
(2^x)³ + 3(2^x)²(2^-x) + 3(2^x)(2^-x)² + (2^-x)³ = 27	Efetuando as operações com as potências pra retirar os parênteses
8^x + 3.2^2x.2^-x + 3.2^x.2^-2x + 8^-x = 27	Mais operações com as multiplicações de potências de mesma base.
8^x + 3.2^x + 3.2^-x + 8^-x = 27	Agora vamos organizar para melhor calcular
8^x + 8^-x = 27 - 3.2^x - 3.2^-x	Na soma que está em negrito, vamos colocar o -3 em evidência
8^x + 8^-x = 27 - 3(2^x + 2^-x)	Note que dentro do parênteses (em vermelho) temos justamente a expressão que foi dada no início do exercício, que vale 3. Substituindo:
8^x + 8^-x = 27 - 3.3
8^x + 8^-x = 27 - 9 8^x + 8^-x = 18	Esta é a RESPOSTA CORRETA