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| BANCO DE QUESTÕES (Geometria Plana - Estrela) Na estrela de cinco pontas abaixo, qual o valor
da soma dos ângulos
Para este cálculo, vamos antes olhar para alguns triângulos especiais no desenho:
Veja que, a soma dos ângulos dos triângulos marcados na figura será 5 x 180o, ou seja, será 900o. Mas esta soma não é somente dos ângulos pedidos, temos algumas "sujeirinhas" que devem ser retiradas deste valor. As "sujeirinhas" estão marcadas em vermelho na figura abaixo:
Se descobrirmos o valor da soma destes ângulos (marcados em vermelho), podemos pegar o 900o e subtrair este valor que teremos o resultado pedido no exercício. Então o nosso objetivo se tornou outro. Devemos agora achar a soma dos ângulos vermelhos. Para isso, vamos utilizar um artifício simples. Veja a figura abaixo:
Note que cada circunferência marcada na figura é formada por dois ângulos (dois verdes e dois vermelhos). Sendo que em cada circunferência os verdes são iguais entre si e os vermelhos são iguais entre si (ângulos opostos pelo vértice). Temos cinco circunferências, cada uma com 360o , portanto, todas juntas somam 5 x 360o , ou seja, 1800o. Os ângulos vermelhos somados é o valor que queremos saber. Note que, os ângulos verdes "internos" à estrela são os ângulos internos de um pentágono, como sugerido na figura abaixo:
Pela fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono de "n" lados: SOMA = (n - 2) . 180 Temos que a soma destes ângulos verdes (ângulos do pentágono, polígono de 5 lados): SOMA = ( 5 - 2 ) . 180 = 3 . 180 = 540o A soma de todos ângulos verdes internos da estrela é 540o. Como os verdes externos da estrela são repetições dos internos, sua soma deverá ser igual. Portanto, todos os ângulos verdes da figura III totalizam 2 x 540o , ou seja, 1080o.
Voltando ao cálculo do início, quando queríamos descobrir o valor da soma vermelha, concluímos que a soma pedida no exercício é: 900o - 720o = 180o A soma pedida é 180o. voltar para a listagem das dúvidas resolvidas |
