Vamos começar com a principal jogada desta transformação, multiplicar a função por . Note que estamos multiplicando por 1(pois =1) e isto não altera o valor da função.

Agora vamos efetuar a multiplicação:

Esta parte é um pouco complicada. Vamos colocar o termo em evidência

Note que é o valor do seno de 45^o e também do cosseno de 45^o. Vamos aplicar a substituição conveniente e racionalizar o termo .

Agora veja, que dentro dos colchetes temos uma expressão que podemos trocar por sen(45^o-x), lembrando da fórmula:

sen(a-b)=sen(a)cos(b)-sen(b)cos(a)

Pronto, agora é fácil calcular a imagem desta função. A imagem de sen(45^o-x) é de -1 até 1, portanto, o valor máximo que f(x) poderá atingir é quando sen(45^o-x) for igual a 1, portanto, o valor máximo de f(x) será . O valor mínimo que f(x) poderá atingir é quando sen(45^o-x) for igual a -1, portanto, o valor mínimo de f(x) será -.

A imagem de f(x) será