( CESGRANRIO - 91 ) Uma folha quadrada de papel ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide com o ponto M médio de AB. Se o lado de ABCD é 1, o comprimento de BP é:

     (A) 0,300
     (B) 0,325
     (C) 0,375
     (D) 0,450
     (E) 0,500

Como o exercício pede o valor de BP, vamos chamar este valor de "x". Para melhorar os cálculos, marcaremos o ponto P e o comprimento "x" na folha ainda não dobrada. Veja a figura abaixo:

Sabemos que o lado vale 1, portanto, o comprimento de CP irá valer (1 - x) e o comprimento de MB irá valer a metade do lado (pois é o ponto médio), ou seja, valerá 1/2. Marcando na figura, teremos:

Agora, quando dobrarmos, devemos manter estes valores. Veja a figura:

No triângulo retângulo MBP podemos aplicar pitágoras e achar o valor de "x":

(1 - x)2 = x2 + (	1	)2
	2

Calculando o produto notável da esquerda e o quadrado da direita:

1 - 2x + x2 = x2 +	1
	4

1 - 2x =	1
	4

- 2x = - 1 +	1
	4

Aplicando MMC na direita:

- 2x =	-4 + 1
	4

- 2x =	-3
	4

Passando o -2 dividindo para o lado direito:

x =	-3
	4.(-2)

x =	-3
	-8

x =	3
	8

Efetuando a divisão:

x = 0,375
Resposta correta, letra "C".

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