( UFMG ) Considere-se o conjunto de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n pertencente à  M  é múltiplo de:

    (A) 5
    (B) 7
    (C) 13
    (D) 17
    (E) 37

Sabemos que os números de três algarismos iguais são todos múltiplos de 111:

222 = 111 x 2
333 = 111 x 3
444 = 111 x 4
...

Ao fatorar o número 111, encontramos:

111 = 37 x 3

Portanto, podemos rescrever os números de três algarismos iguais como sendo:

222 = 37 x 3 x 2
333 = 37 x 3 x 3
444 = 37 x 3 x 4
...

Então, todos os números múltiplos de 111 serão, obrigatóriamente, múltiplos de 37.
Resposta certa, letra "E".

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