Bando de questões - Progressão Aritmética com Logaritmo

BANCO DE QUESTÕES
(Progressão Aritmética com Logaritmo)

(UFBA) Considere a P.A. de razão "r" , dada por (log4 , log12 , log36 , ... ). Sendo a₂₂ = k, determine

10^{k + r}

3²⁰

Lembrando que a razão de uma P.A. pode ser determinada pela subtração do segundo pelo primeiro termo, temos:

r = log12 - log4

Aplicando a propriedade de logaritmos:

Pela fórmula do termo geral de uma P.A., temos:

a₂₂ = a₁ + 21r
a₂₂ = log4 + 21log3

Novamente propriedades de logaritmo:

k = a₂₂ = log4 + log3²¹
k = log(4.3²¹)

O exercício pede

10^{k + r}

3²⁰

então, substituindo, temos:

10^{log(4.3²¹)
+ log3}

3²⁰

Aplicando as propriedades de logaritmo no expoente:

10^{log(4.3²¹.3)}

3²⁰

Agora podemos cortar a base 10 (outra propriedade de logaritmos):

4.3²¹.3

3²⁰

Efetuando a divisão das potências de 3:

4.3.3 = 36
Esta é a resposta para este exercício.