(Simulado Final - MAUÁ 2001 ) Se os números -3, a, b são as raízes da equação x³+5x²-2x-24=0, então o valor de a+b é

    (A) -6
    (B) -2
    (C) -1
    (D) 2
    (E) 6

Para este exercício, devemos saber que a soma de TODAS raízes de um polinômio é SEMPRE dada pela fórmula:

Onde "b" é o coeficiente do termo de grau uma unidade menor do que o grau do polinômio (no nosso caso b=5), e "a" é o coeficiente do termo de maior grau (no nosso caso é a=1).

Portanto, a soma de todas as raízes do polinômio do exercício será:

SOMA =	-5
	1
SOMA = -5

O exercício diz que as raízes são -3, a, b. Acabamos de descobrir que a soma destas três raízes é -5, então:

-3 + a + b = -5
a + b = -5 +3
a + b = -2

Resposta correta, "B"

(Simulado Final - MAUÁ 2001 ) A soma de duas raízes da equação
x³-10x+m=0 é 4. O valor de m é, então, igual a:

    (A) 6
    (B) 12
    (C) 18
    (D) 24
    (E) 30

Sendo um polinômio do 3^o grau, sabemos que este terá exatamente três raízes. Podemos dizer que ela são W, Y, Z.

O exercício diz que a soma de duas é 4, ou seja:

W + Y = 4

Vamos utilizar a fórmula da soma das raízes de um polinômio. Mas antes devemos lembrar que o termo "b" deste polinômio é zero, pois é o coeficiente do termo x² e na equação não temos x². Então:

SOMA =	-0
	1
SOMA = 0

Esta é a soma das três raízes, ou seja:

W + Y + Z = 0

Utilizando o valor da soma W + Y, temos:

4 + Z = 0
Z = -4

Portanto, sabendo que uma das raízes do polinômio é -4, podemos substituir o "x" do polinômio por -4 e igualar a zero (pois as raízes de um polinômio são os valores de "x" que resultam zero!). Substituindo:

(-4)³-10.(-4)+m=0
-64 +40 +m = 0
-24 + m = 0
m = 24

Resposta certa, letra "D".

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