( UFRN ) Se A, B e C são conjuntos tais que
n(A - (B C)) = 15,
n(B - (A C)) = 20,
n(C - (A B)) = 35 e
n(A B C) = 120, então, n((A B) (A C ) (B C)) é igual a:

(A) 40
(B) 50
(C) 60
(D) 70
(E) 80

A simbologia n(A) = 10 nos diz que o conjunto "A" possui 10 elementos.

Este exercício fica barbadinha quando fazemos os diagramas Venn-Euler de tais conjuntos. Como temos três conjuntos, e existe a intersecção entre eles, o desenho que iremos trabalhar será o seguinte:

Vamos ver a primeira informação do exercício, n(A - (B C)) = 15. O conjunto "A" já sabemos qual é, agora, o conjunto B C, como seria?

Portanto, ao subtrairmos de dentro do conjunto "A" todo este verde que está acima, teremos o seguinte conjunto:

Como diz a informação, n(A - (B C)) = 15, neste espaço rosa, temos 15 elementos.

A segunda informação: n(B - (A C)) = 20

A terceira informação: n(C - (A B)) = 35

Até o momento, temos a seguinte configuração:

Note que a soma destes elementos é 15 + 20 + 35 = 70.

A quarta informação: n(A B C) = 120.

Esta informação nos diz que a soma de TODOS elementos presentes no desenho vale 120.

Como na informação anterior, tínhamos 70 elementos presentes nas "bordas" do diagrama, e no total temos 120 elementos, concluímos que o centro deste diagrama, terá 50 elementos.

O que o exercício pede é n((A B) (A C ) (B C)), que é justamente a união das três intersecções:

Portanto, como já vimos antes, a resposta é 50.

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