No sistema de equações abaixo, qual o valor de x e y?

Em uma primeira vista, este sistema parece ser difícil pois o "x" está no expoente e o "y" não. Isto não é uma coisa muito comum de acontecer em questões de vestibulares, por isso o espanto inicial!!!

Mas, veja bem!! Na segunda equação iremos isolar o valor de "y":

y =2	22x+12
	4

Agora, com este valor em mãos, vamos substituir na primeira equação:

4^x = 16y

4x = 16.	22x+12
	4

Efetuando a divisão:

4^x = 4.(2^x+1)

Agora, vamos passar todos os valores para base 2:

2^2x = 2².(2^x+1)

Pela propriedade de mutiplicação de potências de mesma base, temos:

2^2x = 2^2+x+1
2^2x = 2^3+x

Cortanto as bases:

2x = 3 + x
2x - x = 3
x = 3

Agora, para calcular o valor de "y", vamos substituir este valor de x na primeira equação do enunciado:

4^x = 16y
4³ = 16y
64 = 16y
y = 4

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

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