Quais as coordenadas dos pontos de intersecção da parábola y = x² - 3x + 4 com a reta y = x + 1?

(A) (1, -2)  e  (3, 4)
(B) (-1, 2)  e  (-3, 4)
(C) (1, 2)  e  (-3, -4)
(D) (-1, -2)  e  (3, 4)
(E) (1, 2)  e  (3, 4)

Ao tentar calcular os pontos de intersecção dos gráficos destas duas equações, estamos na verdade calculando os valores de "x" e "y" que satisfazem simultaneamente as duas equações. Ou seja, para isso devemos apenas resolver o sistema formado pelas duas equações.

(1)     y = x² - 3x + 4
(2)    y = x + 1

Como as duas equações estão igualadas a "y", podemos igualar uma a outra:

x² - 3x + 4 = x + 1
x² - 3x -x + 4 - 1 = 0

x² - 4x + 3 = 0

Aplicando a fórmula de Báscara, temos as raízes:

x' = 3     e     x'' = 1

Estas são as coordenadas "x" dos pontos de intersecção. Para acharmos os valores de "y" correspondentes, iremos substitui-los na equação (2):

Portanto, os pontos de interseção são  (3, 4)  e  (1, 2). Indicados exatamente na alternativa "E".

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