Banco de questões - Sistema de equações

Estamos lidando com quantidade de mamões e de mangas. Por isso, vamos arbitrar incógnitas para cada um destes valores:

Número de Mamões	M
Número de Mangas	G

A frase "para cada mamão havia três mangas", nos indica que:

                - quando tivermos 1 mamão teremos 3 mangas;
                - quando tivermos 2 mamões teremos 6 mangas;
                - quando tivermos 3 mamões teremos 9 mangas;
                - e assim sucessivamente...

Note que o número de mangas é sempre o triplo do número de mamões. Matematicamente falando, temos a seguinte equação:

(1) G = 3M

Guardamos esta equação como sendo a equação (1).

Parênteses

Neste momento, ficamos tentados a usar a intuição e escrever M = 3G, já que a frase "para cada mamão havia três mangas", nos leva, ordenadamente, a este erro.
Mas, se você fizer uma simples substituição de valores, verá que está errada. Na equação M = 3G quando G=1 (uma manga), teremos M=3^.1 ou M = 3 (três mamões) - que está errado - já que está dizendo que haveria "3 mamões (M=3) para cada manga (G=1)", contrariando o enunciado.

A segunda frase indica que o proprietário das frutas organizou-as em lotes com um número fixo de elementos. As mangas em lotes de 6 e os mamões em lotes de 4. O número de lotes para cada fruta, iremos descobrir através da divisão do número total de frutas pelo número de fruta em cada lote:

Número de lotes de Mamões

	M

	4

Número de lotes de Mangas

Sabendo que cada lote foi vendido por R$ 0,50, o valor recebido pela venda de todos os lotes de cada fruta foi o número de lotes multiplicado pelo valor de cada lote:

Valor recebido pela venda dos lotes de Mamões

M	^. 0,50

4

Valor recebido pela venda dos lotes de Mangas

G	^. 0,50

6

A soma destes dois valores deve resultar no valor total recebido pelo vendedor (R$135,00). Ou seja:

M	^. 0,50 +	G	^. 0,50 =	135

4		6

Para facilitar os cálculos, vamos transformar o 0,5 na fração (1/2).

M	^.	1	+	G	^.	1	= 135

4		2		6		2

Efetuando os cálculos:

M	+	G	= 135

8		12

Tirando o MMC (que vale 24):

3M + 2G = 3240

Cortando o MMC:

(2) 3M + 2G = 3240

Esta é a nossa equação (2).

Juntando as duas equações, temos o seguinte sistema:

(1) G = 3M
(2) 3M + 2G = 3240

Substituindo o valor de 3M da equação (1) na equação (2), temos:

G + 2G = 3240
3G = 3240
G = 3240/3
G = 1080

Substituindo o valor de G na equação (1), temos:

1080 = 3M
M = 1080/3
M = 360

Como o exercício pede somente o número de mamões, a resposta é 360!! Adorei esta questão :)

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