Dividir o número 570 em três partes, de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 4 está para 5 e a segunda esteja para a terceira como 6 está para 12. Nestas condições, a terceira parte vale?

Iremos dividir o número 570 em três partes, como não sabemos se elas serão iguais ou não, vamos dar um nome para cada uma delas. Diremos que a primeira parte é "X", a segunda parte é "Y" e a terceira é "Z".

A primeira coisa que podemos ver é que a soma destas três partes irá resultar no inteiro, ou seja:

(1)         X + Y + Z = 570

Guardamos esta equação como sendo a equação (1).

Analisando o resto do enunciado, temos: "a primeira esteja para a segunda como 4 está para 5". Matematicamente falando, temos a seguinte razão:

X	=	4
Y		5

Efetuando alguns cálculos, temos:

(2)       5X = 4Y

Guardamos esta equação como sendo a equação (2).

A última frase, "a segunda esteja para a terceira como 6 está para 12", matematicamente falando:

Y	=	6
Z		12

Simplificando a fração:

Y	=	1
Z		2

Efetuando alguns cálculos:

(3)       2Y = Z

Com as três equações, temos o seguinte sistema:

O exercício pede o valor da terceira parte, ou seja, de "Z".

Isolando o valor de "X" na primeira equação, temos:

X = 570 - Y - Z

Substituindo este valor na segunda equação:

5.(570 - Y - Z) = 4Y
2850 - 5Y - 5Z = 4Y
2850 = 9Y + 5Z

Isolando o valor de "Y":

Y =	2850 - 5Z
	9

Agora, para finalizar os cálculos, substituimos este valor na equação 3.

2 .	2850 - 5Z	= Z
	9

Vamos "levar" o 9 multiplicando para o outro lado da equação:

2.(2850 - 5Z) = 9Z
5700 - 10Z = 9Z
5700 = 9Z + 10Z
19Z = 5700
Z = 300

Atenciosamente
Prof. Caju
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