Qual o período da função trigonométrica

y = sen (1	1x1	1) + cos (1	1x1	1)
	3		3

Só é possível, com os conhecimentos do ensino médio, calcular o período de funções trigonométricas que possuam somente uma função trigonométrica envolvida, por exemplo: sen(x/4), 2cos(5x), etc. Neste exercício temos duas funções juntas (o que é um empecilho).

Para resolver, devemos modificar a equação (aplicando algumas propriedades trigonométricas) até termos apenas uma função trigonométrica envolvida.

Inicialmente, vamos substituir o co-seno envolvido por sua função SENO equivalente.

y = sen (1	1x1	1) + cos (1	1x1	1)
	3		3

Substituindo

y = sen (1	1x1	1) + sen ( 90o -1	1x1	1)
	3		3

Agora, utilizaremos a fórmula que transforma a soma de SENOS em multiplicação. Aplicando a fórmula, temos:

	1	1x1	1+ (90o -1	1x1	1)1		1	1x1	1-  (90o -1	1x1	1)1
y = 2 . sen (1		3		3		1).cos (1		3		3		1)
	2						2

Efetuando algumas "continhas":

	1	1x1	1+ 90o -1	1x1	1		1	1x1	1-  90o +1	1x1	1
y = 2 . sen (1		3		3		1).cos (1		3		3		1)
	2						2

Tirando o MMC na fração do co-seno e anulando as parcelas verdes do seno:

	1		1		1	1x - 270o + x1	1
y = 2 . sen (1		90o		1).cos (1		3		1)
	2				2

Efetuando as somas, subtrações e as divisões:

y = 2 . sen ( 45o ) . cos (1	12x - 270o1	)
	6

Lembrando que sen(45^o)=/2 e simplificando a fração do co-seno:

y = 2 .1	11	1. cos (1	1x1	1- 45o )
	2		3

Simplificando a fração da esquerda:

y =1 . cos (1	1x1	1- 45o )
	3

Agora sim, esta função nós sabemos calcular o período. Lembrando que a função f(x) = cos(x) tem período igual a 2, e seu período só é modificado quando multiplicamos ou dividimos o argumento da função.

Como neste caso nós dividimos o "X" por 3, seu período será 2 multiplicado por 3, ou seja:

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