Sendo um triângulo temos: A+B+C=180°. Dividindo por 2 podemos ter:

A/2 + B/2 + C/2 = 90°

Isolando C/2

C/2 = 90° - (A/2 + B/2)

Assim podemos dizer que cos(C/2) = sen(A/2 + B/2).

Substituindo este valor na equação do enunciado e desenvolvendo um pouquinho:

Agora vamos multiplicar e dividir a expressão por sen(A/2)cos(A/2)sen(B/2)cos(B/2):

Efetuando as divisões pertinentes no qüociente acima:

Agora devemos utilizar as fórmulas que relacionam os arcos metades aos arcos inteiros, que são:

Substituindo estas fórmulas na expressão encontrada:

Efetuando a soma de frações e a multiplicação, ficamos com:

Os termos grifados acima são exatamente as parcelas do desenvolvimento de sen(A+B). Mas, por ser um triângulo A+B=180°-C e, assim, sen(A+B)=sen(180°-C)=sen(C). Substituindo:

Agora, utilizando a Lei-dos-Senos podemos substituir os senos por:

Onde a, b e c são os lados do triângulo e R é o raio do círculo circunscrito. Substituindo estes valores na última expressão encontrada:

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