Vamos desenvolver um exemplo com base no conteúdo já estudado. Com os conjuntos A={1, 4, 7} e B={1, 4, 6, 7, 8, 9, 12} A função usada será definida por f(x) = x + 5 que também pode ser representada por y = x + 5

O domínio da função nada mais é do que o próprio conjunto "A", do qual saem as flechas de relacionamento. Como em uma função o conjunto "A" (Domínio) deve ser completamente usado, não há nenhuma subdivisão para domínio.
O domínio de uma função também é chamado de campo de definição ou campo de existência da função, e é representado pela letra "D".

O conjunto "B", onde chegam as flechas de relacionamento, é chamado de contradomínio. E como em uma função o conjunto "B" (contradomínio) pode ter elementos sem relacionamentos, há uma subdivisão (até mais importante do que o próprio contradomínio) chamada conjunto imagem, que é composta por todos os elementos que as flechas de relacionamento chegam, e representada por "Im", e cada ponto que a flecha chega é chamado de imagem.

*Obs.: Note que existe uma diferença entre imagem e conjunto imagem, o primeiro é um ponto em que a flecha de relacionamento toca, e o segundo é o conjunto de todos elementos que as flechas tocam.

No nosso exemplo o domínio é D = {1, 4, 7} e o conjunto imagem é Im = {6, 9, 12} e:

- a imagem do ponto x = 1 é y = 6, indicado por f(1) = 6
- a imagem do ponto x = 4 é y = 9, indicado por f(4) = 9
- a imagem do ponto x = 7 é y = 12, indicado por f(7) = 12

Exemplo 2

A função agora é definida por y = 2x + B. Temos que calcular o valor de B, sabendo que f(1) = 3.

Resolução:

O que significa saber que f(1) = 3? Significa que quando colocamos o valor 1 no lugar do "x" na nossa função, iremos encontrar 3.
Vamos ver...

sabendo que y=f(x), então

f(x) = 2x + B     e     f(1) = 2.(1) + B,     e também     f(1) = 3    então:

3 = 2.(1) + B        agora aplicando as propriedades das operações,
3 = 2 + B
3 - 2 = B
1 = B

Resposta: y = 2x + 1

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