Certos exercícios de Vestibulares pedem que seja dito qual o domínio de uma determinada função, o domínio é o conjuntos de todos valores de "X" que a função "existe"!

Vamos dar um visualização para o assunto, aperte play e veja o exemplo!

O domínio desta função será todos os valores de "x" que tiverem a função "esmagada" em cima dele, neste exemplo o domínio é de 1 até 10!

Mas esse método da imaginação só pode ser usado quando se tem o gráfico, e é menos pedido no vestibular!

O que cai no vestiba são exercícios que é dado a lei da função e pede-se o seu domínio.

Para podermos determinar o domínio de uma função pela sua lei de formação, basta olhar para as únicas situações que uma função deixa de existir:

1 - Não existe raiz quadrada de número negativo (e nenhuma outra raiz de índice par);
2 - Não existe divisão por zero;
3 - Não existe logaritmo de número negativo ou de zero;
4 - Não existe base de logaritmo negativa, zero ou 1;
5 - Não existe tangente de 90 graus e de 270.

De todas estas restrições para o domínio, as mais importantes e mais pedidas, com certeza são as duas primeiras, na maioria dos exercícios são usadas elas.

Veja os 3 exemplos, do mais fácil ao mais difícil!

EXEMPLO 1

Determine o domínio da função .

Resolução:

Neste exemplo temos só uma restrição, a número 2. Não existe divisão por zero, então o denominador deve ser diferente de zero, ou seja:

Então o domínio de nossa função será todos os reais, menos o número -4, e isso se escreve:

Isso se lê "x pertence aos reais tal que x é diferente de -4".

EXEMPLO 2

Determine o domínio da função .

Ainda não compliquei, temos só uma restrição, agora a de número 1, não existe raiz quadrada de número negativo! Portanto o radicando deve ser positivo, ou seja:

Portanto, o domínio de nossa função é todos os números Reais maiores que -3:

Lê-se "x pertence aos Reais tal que x é maior que -3".

EXEMPLO 3

Vamos complicar um pouco mais agora. Dada a função , determine seu domínio:

Neste exemplo o negócio ficou um pouco pior!
Temos duas restrições para o domínio juntas, a número 1 e a 2.

Vamos fazer por partes:

Primeiro a raiz, sabemos que não existe raiz com índice par de números negativos, portanto:

2x+5>0
2x>-5
x>-5/2

A primeira restrição deve ser guardada, e vamos pensar na segunda, não existe divisão por zero, portanto:

Pronto, temos todas restrições e agora devemos juntá-las, sabemos que "x" deve ser maior que -5/2 mas deve ser diferente de 2 (que é maior que -5/2), portanto a resposta fica assim:

Agora veja a seção de Funções do Primeiro Grau e faça os exercícios no final do capítulo

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