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Programa da prova de Matemática da UFRGS
Este é o programa da prova de matemática de acordo com o manual do candidato do Concurso Vestibular 2000. Nosso objetivo é gradualmente adicionar links a estes ítens que levem à própria matéria.
A prova de Matemática pretende identificar o aluno matematicamente alfabetizado, capaz de ler, compreender, interpretar e resolver situações-problema apresentadas na linguagem do cotidiano, na simbólica ou na linguagem dos gráficos, diagramas e tabelas. Privilegia, ao invés da memorização de definições, teoremas e fórmulas isoladas, a capacidade de o candidato usar o pensamento dedutivo e indutivo, o combinatório, o estimativo, o geométrico e o algébrico, entre outros, para resolver problemas e estabelecer conexões entre várias áreas dentro da própria Matemática. Enfatiza, pois, mais os conceitos e as idéias matemáticas do que os símbolos e os procedimentos de cálculo longos e formais. Apresenta, quando possível, questões que envolvam uma visão integrada da Matemática com outras áreas de conhecimento do candidato. As questões propostas abrangem conteúdos de Ensino Fundamental (1° Grau) e Ensino Médio (2° Grau) que possam servir de subsídio para os estudos posteriores do aluno nos diferentes cursos de graduação.
• Números naturais e inteiros: números primos e compostos; decomposição em fatores primos; divisibilidade, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
• Números racionais: operações com frações, com representações decimal e em notação científica; razões, proporções, porcentagem e juros
• Números reais: operações e propriedades; simplificação de expressões numéricas e algébricas; ordem, valor absoluto e desigualdades. Intervalos: representação gráfica e operações
• Números complexos: expressões algébrica, geométrica e trigonométrica; operações na forma algébrica
• Variáveis discretas e contínuas; grandezas diretamente e inversamente proporcionais; construção e interpretação de gráficos (cartesianos, por setores circulares, de barras), de tabelas numéricas e de diagramas
• Funções reais de variável real: domínio e imagem; classificação quanto ao crescimento; representação gráfica de y=f(x) e de suas transformadas (y=f(x+k), y=f(x)+k, y=f(k*x) e y=k*f(x), com k constante real não nula); função inversa; resoluções algébrica e gráfica de equações e de inequações
• Função linear e afim: expressão algébrica; construção e interpretação de gráficos (raiz, coeficientes angular e linear); resoluções algébrica e gráfica de inequações de 1° grau
• Função quadrática: expressão algébrica; construção e interpretação de gráficos (raizes, pontos de máximo e de mínimo, concavidade); resoluções algébrica e gráfica de inequações de 2° grau
• Seqüências numéricas: descrição pelo termo geral e por recorrência; construção e interpretação de gráficos
• Progressões Aritméticas: termo geral, interpolação e soma dos termos
• Progressões Geométricas: termo geral, interpolação e soma dos termos
• Funções exponenciais: expressão; construção e interpretação de gráficos; propriedades
• Funções logarítmicas: expressão; construção e interpretação de gráficos; propriedades
• Equações exponenciais e logarítmicas: resolução
Polinômios
• Polinômios: grau e propriedades; operações; teorema do resto
• Equações algébricas: resolução (raizes simples e múltiplas, racionais e complexas); teorema fundamental da Álgebra
• Funções algébricas: expressão; construção e interpretação de gráficos (raizes, sinal)
Trigonometria
• Arcos e ângulos: medidas (graus e radianos), conversão de medidas
• Relações trigonométricas nos triângulos retângulos: seno, cosseno e tangente
• Funções trigonométricas circulares: expressão; construção e interpretação de gráficos; periodicidade; valores das funções nos arcos básicos
• Relações fundamentais: identidades trigonométricas simples; fórmulas da adição e subtração de arcos
• Resolução de triângulos quaisquer: leis dos senos e dos cossenos
Geometria Euclidiana Plana
• Figuras geométricas planas: retas, semi-retas, segmentos; ângulos; elementos, propriedades e construção de polígonos (triângulo, quadrado, retângulo, paralelogramo, losango, trapézio e hexágono regular) e do círculo; relações de congruência e semelhança
• Áreas e perímetros: polígonos; círculos e partes do círculo
• Relações métricas: nos triângulos, polígonos, polígonos regulares e círculos; inscrição e circunscrição de polígonos e círculos
Geometria Espacial
• Figuras geométricas espaciais: poliedros e poliedros regulares
• Áreas de superfícies e volumes: prismas, pirâmides, cilindros, cones, esferas e partes da esfera
• Relações métricas: inscrição e circunscrição de sólidos
Geometria Analítica Plana
• Pontos: coordenadas cartesianas e polares; distância entre dois pontos e ponto médio em coordenadas cartesianas
• Retas: equações geral e reduzida; construção e interpretação gráfica; condições de paralelismo e perpendicularismo; intersecção de retas; distância de ponto à reta e entre retas paralelas
• Círculo: equações normal e reduzida; construção e interpretação gráfica
• Posições relativas entre pontos, retas e círculos
Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares
• Matrizes: construção, operações e propriedades
• Determinantes: cálculo e propriedades
• Sistemas lineares m x n, com m, n £ 4: discussão e resolução
Análise Combinatória e Probabilidade
• Princípios de contagem
• Permutações, arranjos e combinações simples
• Binômio de Newton: desenvolvimento e termo geral
• Probabilidade: espaço amostral; resultados igualmente prováveis; probabilidade condicional e eventos independentes caráter metálico e ametálico)
Equipe cursinho.hpg.com.br / Matemática On-Line