| PROBABILIDADE |
| (Nomenclatura dos elementos) |
|
|
Espaço Amostral:
Quando estamos nos referindo a um certo
acontecimento, devemos nos deter a um universo de possibilidades que este acontecimento
pode suceder. Por exemplo, não podemos dizer que iremos jogar um dado comum e obter o
resultado 8 (pois um dado comum possui apenas 6 faces numeradas de 1 à 6). Também não
podemos dizer que, de um baralho comum, iremos retirar a carta com número 32 (pois um
baralho comum possui apenas os numerais de 2 até 10).
A este conjunto de todos os POSSÍVEIS
valores que um acontecimento pode suceder, chamamos de ESPAÇO AMOSTRAL ou ESPAÇO
DE PROVA e o denotamos por S. O número de elementos que o
espaço amostral possui é denotado por n(S). Veja os exemplos
abaixo:
Acontecimento:
- Jogar um dado comum e observar o número da face voltada para cima. |
S = {1;
2; 3; 4; 5; 6} Portanto, este espaço amostral possui 6 elementos
n(S)=6 |
Acontecimento:
- Retirar uma carta de um baralho comum embaralhado. |
S = {A;
2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; J; Q; K} Portanto, este espaço
amostral possui 13 elementos,
n(S)=13. |
Acontecimento:
- Jogar duas moedas comuns e ver a face voltada para cima de cada uma delas. |
S = {(cara;
coroa), (cara; cara), (coroa; cara), (coroa, coroa)}
n(S)=4. |
Evento:
Quando estamos trabalhando com um
acontecimento, devemos detalhar qual a situação que esperamos que aconteça.
Por exemplo: no acontecimento "jogar
um dado comum e observar a face voltada para cima". Devemos restringir, ou seja,
detalhar qual o resultado que estamos esperando, senão não poderemos fazer o cálculo da
probabilidade. Algumas possíveis restrições para este acontecimento seriam:
- a face voltada para cima deve ser um
número PAR;
- a face voltada para cima deve ser o número 2;
- a face voltada para cima deve ser um número PRIMO...
A tais restrições damos o nome de "EVENTO".
Estes eventos, devemos representá-los por alguma letra do alfabeto (A, B, C, D,...).
Mas o que nos interessa em um evento é o número de ocorrências que este evento possui
dentro do espaço amostral, para este número usamos a notação n(A), n(B), n(C),
n(D),... dependendo do nome dado ao evento. Veja só:
- No acontecimento "jogar um dado
comum e observar a face voltada para cima" queremos o evento A em que a face voltada
para cima seja um número PAR.
Sabemos que o espaço amostral deste
acontecimento, ou experimento, é:
S={1; 2; 3; 4; 5; 6}, possui 6 elementos
portanto, n(S)=6 |
Enquanto o evento que estamos querendo é:
A={2; 4; 6}, possui 3 elementos
portanto, n(A)=3 |
 |
P.S.: Note que, como o "evento" é um subconjunto do espaço
amostral (ou seja, está "dentro"), nunca será maior do que ele.
n(S)
n(A) |
Se você achar um valor de
n(A) maior do que n(S), revise seus cálculos. Algo saiu errado!!! |
Veja mais alguns exemplos introdutórios de "espaço
amostral" e "evento".
Situação |
Espaço amostral |
Evento |
Jogar uma moeda para o alto e a face voltada para cima deve ser CARA |
S = {cara;
coroa}
n(S) = 2 |
A = {cara}
n(A) = 1 |
Jogar sucessivamente duas moedas para o alto e a face da primeira deve ser igual
à da segunda. |
S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}
n(S)=4 |
A = {(cara,
cara); (coroa, coroa)}
n(A) = 2 |
De uma urna com 10 etiquetas numeradas de 1 à 10 devemos retirar ao acaso uma
etiqueta com um número maior do que 7. |
S = {1; 2; 3;
4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}
n(S) = 10 |
B = {8; 9; 10}
n(B) = 3 |
De uma caixa contendo 4 potes, cada pote com tinta de uma cor da bandeira do
Brasil, devemos pegar ao acaso um pote com a cor AZUL. |
S = {verde;
amarelo; azul; branco}
n(S) = 4 |
F = {AZUL}
n(F) = 1 |
|
|
Note que
podemos chamar o evento da letra que quisermos. |
Do globo de um jogo de bingo, com bolinhas numeradas de 1 à 40, devemos retirar
uma bolinha com um número múltiplo de 4. |
S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22;
23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40}
n(S) = 40 |
C = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40}
n(C) = 10 |
| Jogar um dado
comum e observar a face voltada para cima, a qual deve ser igual a 8. |
S = {1; 2; 3;
4; 5; 6}
n(S) = 6 |
G = { }
n(G) = 0
P.S.: Como o 8 não está presento no espaço amostral, então o evento é nulo. |
Para cálculo de
probabilidade, o que mais nos interessa é na verdade apenas o número de
elementos do espaço amostral - n(S) - e o número de elementos do subconjunto
"evento" - n(A).
Com o objetivo de facilitar nossa
comunicação, podemos trocar o nome do n(S) para "número de casos
possíveis", pois é isto que este número representa: todos os casos possíveis
de resultado para tal experimento.
Também podemos chamar o n(A) de "número
de casos favoráveis", pois é isto mesmo que este número representa: todos os
casos favoráveis à condição restrita na situação vivida.
RESUMO |
Representação |
Descrição |
Nome |
S |
É o conjunto de
todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. |
Espaço
amostral |
n(s) |
É o número de
elementos que o espaço amostral contém. |
|
A, B, C,... |
É qualquer
subconjunto do espaço amostral S, ou seja, alguma restrição dada ao experimento em
questão. |
Evento |
| n(A), n(B),
n(C)... |
É o número de
elementos que o subconjunto "evento" possui. A letra dentro dos parênteses deve
coincidir com o nome dado ao evento. |
|
Esta parte teórica pode
parecer um pouco chata, mas é necessário. Vá para o próximo tópico e vamos começar a
parte boa de se estudar: cálculo de probabilidade propriamente dito.
 
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