Ao analisarmos uma situação (digna do cálculo de probabilidade), devemos ter em mãos o n(S) e o n(A), ou seja, o número de casos possíveis de ocorrer determinada situação e o número de casos favoráveis à condição dada.

Vamos ver uma situação prática.

Note que esta situação tem como espaço amostral:

S = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
n(S) = 6

E o evento A, ocorrência do número 5:

A = {5}
n(A) = 1

Portanto, ao jogarmos um dado, temos 6 chances diferentes das quais apenas uma nos interessa. Então a chance do número 5 aparecer na face voltada para cima é uma chance entre seis no total, ou seja, matematicamente falando, a probabilidade de ocorrência da face 5 voltada para cima é .
Ao efetuarmos esta divisão achamos:

p(A) = = 0,16666...

Usamos a notação p(A) para indicar a probabilidade de ocorrência do evento A.

Na maioria dos exercícios, o resultado deve ser expressado na forma de porcentagem. Para transformarmos este resultado em porcentagem, devemos multiplicar este valor por . Ou seja, iremos multiplicar por 1, o que não irá alterar o valor do resultado.

Sempre que quisermos calcular a probabilidade de um evento, utilizamos o pensamento aplicado no exemplo anterior. Que se resume na seguinte fórmula:

p(A) = n(A) n(S)

Ou então, colocando de uma forma mais fácil de se entender:

PROBABILIDADE = NÚMERO DE CASOS FAVORÁVEIS NÚMERO DE CASOS POSSÍVEIS

Lembrando que, ao fazer este tipo de cálculo, devemos ter em mente que está sendo considerado todos os elementos do espaço amostral com a mesma possibilidade de ocorrência (chamamos de espaço "Equiprovável" ou "Uniforme") . Ou seja, não podemos ter a situação, como por exemplo, de um dado viciado em que a possibilidade de cair uma determinada face é diferente da possibilidade de ocorrência de outras faces.

Veja abaixo alguns exemplos introdutórios de cálculo de probabilidade.

1) No lançamento sucessivo de duas moedas, qual é a probabilidade de se obter na face voltada para cima da segunda moeda uma "cara"?

Espaço amostral:
S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}
n(S) = 4

Evento:
A = {(cara, cara); (coroa, cara)}
n(A) = 2

Probabilidade	=	2	=	1	=	0,5	=	50%
		4		2

Portanto, a probabilidade de sair "cara" na segunda moeda é de 50%.

2) Uma urna possui 15 bolinhas numeradas de 1 à 15. Ao retirarmos uma bolinha desta urna ao acaso, qual a probabilidade desta possuir um número menor do que 4?

Espaço amostral:
S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}
n(S) = 15

Evento:
A = {1; 2; 3}
n(A) = 3

Probabilidade	=	3	=	1	=	0,2	=	20%
		15		5

Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento dado é 20%.

Vamos dificultar um pouquinho:

3) No lançamento sucessivo de duas moedas, qual a probabilidade de se obter nas faces voltadas para cima, no mínimo uma moeda com cara?

Espaço amostral:
S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}
n(S) = 4

Evento:
Note que o exercício diz no mínimo uma cara, portanto, podemos ter duas caras!
A = {(cara, cara); (coroa, cara); (cara, coroa)}
n(A) = 3

Probabilidade	=	3	=	0,75	=	75%
		4

Portanto, a probabilidade de sair "cara" na segunda moeda é de 50%.

4) Numa urna temos 10 cartões numerados de 1 à 10. Iremos retirar, ao acaso e sem reposição, dois cartões. Qual a probabilidade de a soma dos valores nos cartões sorteados ser igual a 6?

Espaço amostral:
Neste caso não precisamos mostrar o espaço amostral. Iremos apenas calcular o n(S), pois este possui muitos elementos.
Temos um total de 10 elementos para agrupar de dois em dois (pois iremos retirar dois cartões). Como interessa a ordem em que iremos retirar estes cartões, temos um arranjo de 10 elementos tomados dois à dois:

n(S) = 90

Evento:
Agora sim teremos que enumerar as possibilidade favoráveis.
Vamos fazer o seguinte, se retirarmos no primeiro sorteio o número 1 deveremos ter no segundo o número 5 (para obter a soma 6). Vamos representar com uma flechinha

n(A) = 4

Probabilidade	=	4	=	0,0444...	=	4,44...%
		90

Portanto, a probabilidade de ocorrer o evento descrito, é de aproximadamente 4,44%.

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