1) Sabendo que o primeiro termo de uma PA é 5 e a razão é 11, calcule o 13^o termo:

        - Primeiro devemos coletar todas informações do problema:
          a₁=5     r=11    a₁₃=?
        - Para calcular vamos utilizar a fórmula do termo geral, onde a_n será o a₁₃, portanto n=13. Agora, substituindo:

        a₁₃ = 5 + (13 - 1).11
        a₁₃ = 5 + (12).11
        a₁₃ = 5 + 132
        a₁₃ = 137

2) Dados a₅ = 100 e r = 10, calcule o primeiro termo:

        a₅ = a₁ + (5 - 1).r
        100 = a₁ + (5 - 1).10
        100 = a₁ + 40
        100 - 40 = a₁
        a₁ = 60

3) Sendo a₇ = 21 e a₉ = 27, calcule o valor da razão:

        Note que temos duas incógnitas (a₁ e r) e duas equações, ou seja, temos um sistema de equações. Vamos isolar o a₁ na primeira equação e substituir na segunda:

        a₁ = 21 - 6r

        Agora, substituindo na segunda:

        27 = (21 - 6r) + 8r
        27 = 21 + 2r
        27 - 21 = 2r
        6 = 2r
        6/2 = r
        r = 3

4) (UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

        (A) 8^a
        (B) 7^a
        (C) 6^a
        (D) 5^a
        (E) 4^a

        - informações do problema:
        a₁ = 23      r = -6      a_n = -13      n=?

        - Substituindo na fórmula do termo geral:
        a_n  = a₁ + (n-1)r
        -13 = 23 + (n - 1).(-6)
        -13 - 23 = -6n + 6
        -36 - 6 = -6n
        -42 = -6n      Vamos multiplicar os dois lados por (-1)
        6n = 42
        n = 42/6
        n = 7            Resposta certa letra "B"

5) (UCS) O valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é:

        (A) 1/2
        (B) 2/3
        (C) 3
        (D) 1/2
        (E) 2

        - Informações:
          a₁= 2x
          a₂= x+1
          a₃= 3x

        - Neste exercício devemos utilizar a propriedade de uma PA qualquer. Sabemos que o termo da frente é igual ao termo de trás mais a razão. Ou seja:

        - Como temos "r" igualado nas duas equações, podes igualar uma a outra, ou seja:

a₂ - a_{1 =} a₃ - a₂

        - Agora, substituindo pelos valores dados no enunciado:

        (x + 1) - (2x) = (3x) - (x + 1)
        x + 1 - 2x = 3x - x - 1
        x - 2x - 3x + x= -1 - 1
        -3x = -2             Multiplicando ambos os lados por (-1)
        3x = 2
        x = 2/3             Resposta certa letra "B"

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