Se você já viu a matéria de "Interpolação..." para as progressões aritméticas, não terá nenhuma dificuldade por aqui.
Novamente a única teoria que devemos saber é a interpretação de "INTERPOLAÇÃO DE MEIOS GEOMÉTRICOS"

Interpolação = Colocar entre; colocar no meio de.
... de meios geométricos = Pois os termos inseridos no meio formam uma PG.

Vamos ver uns exemplos:

1) (PUC) Para interpolar 3 meios geométricos entre 6 e 4374, a razão deve ser

    (A) 27
    (B)
    (C) 9
    (D)
    (E) 3

        - Se vai ser posto 3 meios entre 6 e 4374, então:

6 __ __ __ 4374

        - Informações do problema:
            a₁=6
            a₅=4374

        - Vamos aplicar a fórmula do termo geral:
            a₅=a₁*q^5-1
            4374=6*q⁴
            729=q⁴
            Resposta certa, letra "D".

2) Quantos meios geométricos devemos interpolar entre 2/3 e 32/243 para obtermos uma PG de razão .
    (A) 6
    (B) 7
    (C) 8
    (D) 9
    (E) 10

        - Informações:
            a₁=2/3
            a_n=32/243
            q=

        - Aplicando a fórmula do termo geral para a_n:

a_n=a₁*q^n-1
           

        - Agora sabemos que a PG terá 9 termos, portanto devemos interpolar 7 termos entre os dois já dados. Resposta certa, letra "B".

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