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Assim como a Progressoões Aritméticas, existem também exercícios que pedem para calcular a soma dos termos de uma PG. Este também pode ser calculado manualmente, mas quando for pedido um número muito alto de termos usamos uma fórmula.
Esta fórmula é um pouco menos "intuitiva" do que a fórmula da PA. Portanto, é um pouco mais difícil de se entender de onde vem, mas preste atenção na demonstração, que não é impossível.
Para representarmos a soma dos "n" primeiros termos, usamos a sigla Sn. Então:
| Sn=a1+a2+a3+a4+a5+...+an | Isto é o que queremos determinar, agora multiplicamos ambos os lados pela razão (q). |
| Sn*q=(a1+a2+a3+a4+a5+...+an)*q Sn*q=a1*q+a2*q+a3*q+a4*q+a5*q+...+an*q |
Sabemos que se o número for multiplicado pela razão, passa a ser o próximo, exemplo: a1*q=a2 |
| Sn*q=a2+a3+a4+a5+a6+...+an+1 | Agora vamos subtrair Sn de ambos os lados |
| Sn*q-Sn=a2+a3+a4+a5+a6+...+an+1-Sn Sn*q-Sn=a2+a3+a4+...+an+1-(a1+a2+a3+...+an) Sn*q-Sn=a2+a3+a4+...+an+1-a1-a2-a3-...-an Sn*q-Sn=an+1-a1 |
Sabemos que an+1=a1*qn , substituindo, temos: |
| Sn*q-Sn=a1*qn-a1 | Colocando Sn e a1 em evidência, temos: |
| Sn(q-1)=a1(qn-1) | Agora isolando Sn : |
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Esta é a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PG. Tente agora fazer o exercício abaixo e depois veja a resolução. |
1) A soma dos seis primeiros termos da seqüência
definida por an=2n-1/2, com n
*, é
(A) 211/2
(B) 
(C) 
(D) 
(E) 
- Para aplicarmos a fórmula da soma devemos saber o valor de a1 e o valor da razão
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- Agora, sabendo
a1 e a2 podemos achar a razão:
q=a2/a1
q=2
/
q=2
- Utilizando
a fórmula da Soma, vamos calcular S6:
Resposta certa, letra
"C"
Vamos agora seguir o estudo com soma dos termos de uma PG
infinita.
Clique na seta avançar abaixo e bons estudos.
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